Løs frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Evaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Løsningstrinn

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombiner 12\sqrt{6} og 3\sqrt{6} for å få 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Eliminer 5 i både teller og nevner.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$3\sqrt{3}$$