Løs 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Evaluer

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -27 og -16 for å få -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multipliser 6 med 62 for å få 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multipliser 372 med 6 for å få 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Regn ut 10 opphøyd i -24 og få \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multipliser 2232 med \frac{1}{1000000000000000000000000} for å få \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multipliser 2 med 167 for å få 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Regn ut 10 opphøyd i -43 og få \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Multipliser 334 med \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} for å få \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Multipliser \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} med 81 for å få \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Multipliser \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} med 9 for å få \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Faktoriser 121743=27^{2}\times 167. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{27^{2}\times 167} som produktet av kvadrat rot \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Ta kvadratroten av 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Faktoriser 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Gjør nevneren til \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{167} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Multipliser 1000000000000000000000 med 5 for å få 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Del \frac{279}{125000000000000000000000} på \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} ved å multiplisere \frac{279}{125000000000000000000000} med den resiproke verdien av \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Eliminer 9\times 5000000000000000000000 i både teller og nevner.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Gjør nevneren til \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{835} er 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Multipliser 3 med 25 for å få 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Multipliser 75 med 835 for å få 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$