Løs 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Løs for x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Legg sammen 6 og 9 for å få 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Siden \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} og \frac{x+2}{x+2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Utfør multiplikasjonene i 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kombiner like ledd i 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Trekk fra \frac{2-x^{2}}{-x-2} fra begge sider.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+2 og -x-2 er x+2. Multipliser \frac{2-x^{2}}{-x-2} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Siden \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} og \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Utfør multiplikasjonene i 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kombiner like ledd i 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

For at kvotienten skal ≥0, 15-7x og x+2 må være både ≤0 eller begge ≥0, og x+2 kan ikke være null. Vurder saken når 15-7x\leq 0 og x+2 er negativ.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når 15-7x\geq 0 og x+2 er positiv.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$