Løs 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Løs for t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Legg til 250 på begge sider av ligningen.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Når du trekker fra -250 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Trekk fra -250 fra 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{57}{16} for a, -\frac{85}{16} for b og 250 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Kvadrer -\frac{85}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multipliser -\frac{57}{4} ganger 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Legg sammen \frac{7225}{256} og -\frac{7125}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ta kvadratroten av -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Det motsatte av -\frac{85}{16} er \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{85}{16} og \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Del \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} på \frac{57}{8} ved å multiplisere \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} med den resiproke verdien av \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} når ± er minus. Trekk fra \frac{5i\sqrt{36191}}{16} fra \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Del \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} på \frac{57}{8} ved å multiplisere \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} med den resiproke verdien av \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{57}{16}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Hvis du deler på \frac{57}{16}, gjør du om gangingen med \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Del -\frac{85}{16} på \frac{57}{16} ved å multiplisere -\frac{85}{16} med den resiproke verdien av \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Del -250 på \frac{57}{16} ved å multiplisere -250 med den resiproke verdien av \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Del -\frac{85}{57}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{85}{114}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{85}{114} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{85}{114} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Legg sammen -\frac{4000}{57} og \frac{7225}{12996} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Legg til \frac{85}{114} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$