Løs 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{50}{49} for a, -\frac{11}{49} for b og -\frac{24}{49} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kvadrer -\frac{11}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser -\frac{200}{49} med -\frac{24}{49} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Legg sammen \frac{121}{2401} og \frac{4800}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ta kvadratroten av \frac{703}{343}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Det motsatte av -\frac{11}{49} er \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{11}{49} og \frac{\sqrt{4921}}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Del \frac{11+\sqrt{4921}}{49} på \frac{100}{49} ved å multiplisere \frac{11+\sqrt{4921}}{49} med den resiproke verdien av \frac{100}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{4921}}{49} fra \frac{11}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Del \frac{11-\sqrt{4921}}{49} på \frac{100}{49} ved å multiplisere \frac{11-\sqrt{4921}}{49} med den resiproke verdien av \frac{100}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Legg til \frac{24}{49} på begge sider av ligningen.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{24}{49} fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Trekk fra -\frac{24}{49} fra 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{50}{49}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Hvis du deler på \frac{50}{49}, gjør du om gangingen med \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Del -\frac{11}{49} på \frac{50}{49} ved å multiplisere -\frac{11}{49} med den resiproke verdien av \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Del \frac{24}{49} på \frac{50}{49} ved å multiplisere \frac{24}{49} med den resiproke verdien av \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

Del -\frac{11}{50}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{100}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{100} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{100} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Legg sammen \frac{12}{25} og \frac{121}{10000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Legg til \frac{11}{100} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$