Løs 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Løs for h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser \frac{50}{17} med 9800 for å få \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multipliser 34 med 9800 for å få 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Regn ut 8875 opphøyd i 2 og få 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 26500 med h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Trekk fra 26500h^{2} fra begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Legg til 2087289062500 på begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Legg sammen \frac{490000}{17} og 2087289062500 for å få \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -26500 for a, 333200 for b og \frac{35483914552500}{17} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kvadrer 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multipliser -4 ganger -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multipliser 106000 ganger \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Legg sammen 111022240000 og \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Multipliser 2 ganger -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} når ± er pluss. Legg sammen -333200 og \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Del -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} på -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} når ± er minus. Trekk fra \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} fra -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Del -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} på -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Ligningen er nå løst.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser \frac{50}{17} med 9800 for å få \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multipliser 34 med 9800 for å få 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Regn ut 8875 opphøyd i 2 og få 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 26500 med h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Trekk fra 26500h^{2} fra begge sider.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Trekk fra \frac{490000}{17} fra begge sider.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Trekk fra \frac{490000}{17} fra -2087289062500 for å få -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Del begge sidene på -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Hvis du deler på -26500, gjør du om gangingen med -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Forkort brøken \frac{333200}{-26500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Del -\frac{35483914552500}{17} på -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Del -\frac{3332}{265}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1666}{265}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1666}{265} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1666}{265} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Legg sammen \frac{70967829105}{901} og \frac{2775556}{70225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Faktoriser h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Forenkle.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Legg til \frac{1666}{265} på begge sider av ligningen.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$