Løs 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{5}{2},5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 5x-5 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+5 med 2x-11 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombiner -30x og 12x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Legg til 55 på begge sider.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Legg sammen 25 og 55 for å få 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Legg sammen 324 og -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{5}{2},5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 5x-5 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+5 med 2x-11 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombiner -30x og 12x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Trekk fra 25 fra -55 for å få -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Legg sammen -80 og 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=8$$