Løs 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombiner 10x og -3x for å få 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=6 b=1$$

Skriv om -3x^{2}+7x-2 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombiner 10x og -3x for å få 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 7 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{-6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombiner 10x og -3x for å få 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$7x-3x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Del 7 på -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$