Løs 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Legg til eksponentene -2 og -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Legg til eksponentene 1 og -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$x^{-4}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-4x^{-5}$$