Løs 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{8},\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 5x+9 og kombinere like ledd.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-1 med 5x+1 og kombinere like ledd.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 40x^{2}+3x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombiner 15x^{2} og -40x^{2} for å få -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombiner 22x og -3x for å få 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Legg sammen -9 og 1 for å få -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 8x-1 og kombinere like ledd.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombiner -25x^{2} og -24x^{2} for å få -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Legg til 11x på begge sider.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombiner 19x og 11x for å få 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Trekk fra 1 fra -8 for å få -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 30 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 900 og -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Del -30+12i\sqrt{6} på -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} når ± er minus. Trekk fra 12i\sqrt{6} fra -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Del -30-12i\sqrt{6} på -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{8},\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 5x+9 og kombinere like ledd.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-1 med 5x+1 og kombinere like ledd.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 40x^{2}+3x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombiner 15x^{2} og -40x^{2} for å få -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombiner 22x og -3x for å få 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Legg sammen -9 og 1 for å få -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 8x-1 og kombinere like ledd.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombiner -25x^{2} og -24x^{2} for å få -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Legg til 11x på begge sider.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombiner 19x og 11x for å få 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Legg sammen 1 og 8 for å få 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Del 30 på -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Del 9 på -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Del -\frac{30}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Legg sammen -\frac{9}{49} og \frac{225}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Legg til \frac{15}{49} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$