Løs 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Løs for p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen p kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trekk fra 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for å få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5p^{2}-p-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5p^{2}+ap+bp-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om 5p^{2}-p-4 som \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Faktor ut 5p i den første og 4 i den andre gruppen.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-1=0 og 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen p kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trekk fra 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for å få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -1 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1 og 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±9}{10} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$p=1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±9}{10} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{-8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen p kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trekk fra 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for å få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{4}{5} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktoriser p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$