Løs 5i/2-i+5i

$$\frac { 5 i } { 2 - i } + 5 i$$

Evaluer

$$-1+7i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5i}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i$$

Multipliser 5i ganger 2+i.

$$\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i$$

Utfør multiplikasjonene i 5i\times 2+5\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{-5+10i}{5}+5i$$

Del -5+10i på 5 for å få -1+2i.

$$-1+2i+5i$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene -1+2i og 5i.

$$-1+\left(2+5\right)i$$

Legg sammen 2 og 5.

$$-1+7i$$

Reell del

$$-1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5i}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i)$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i)$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i)$$

Multipliser 5i ganger 2+i.

$$Re(\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i)$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i)$$

Utfør multiplikasjonene i 5i\times 2+5\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{-5+10i}{5}+5i)$$

Del -5+10i på 5 for å få -1+2i.

$$Re(-1+2i+5i)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene -1+2i og 5i.

$$Re(-1+\left(2+5\right)i)$$

Legg sammen 2 og 5.

$$Re(-1+7i)$$

Den reelle delen av -1+7i er -1.

$$-1$$