Løs 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Løs for a

$$a=15$$

$$a=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen a kan ikke være lik noen av verdiene -30,-10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(a+10\right)\left(a+30\right), som er den minste fellesnevneren av 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+30 med 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5a+150 med a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+10 med 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9a+90 med a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombiner 5a^{2} og -9a^{2} for å få -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trekk fra 90a fra begge sider.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombiner 150a og -90a for å få 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Faktoriser ut a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a=0 og -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen a kan ikke være lik noen av verdiene -30,-10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(a+10\right)\left(a+30\right), som er den minste fellesnevneren av 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+30 med 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5a+150 med a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+10 med 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9a+90 med a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombiner 5a^{2} og -9a^{2} for å få -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trekk fra 90a fra begge sider.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombiner 150a og -90a for å få 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 60 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-60±60}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$a=0$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-60±60}{-8} når ± er minus. Trekk fra 60 fra -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Del -120 på -8.

$$a=15$$

Ligningen er nå løst.

$$a=0 a=15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen a kan ikke være lik noen av verdiene -30,-10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(a+10\right)\left(a+30\right), som er den minste fellesnevneren av 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+30 med 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5a+150 med a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+10 med 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9a+90 med a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombiner 5a^{2} og -9a^{2} for å få -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trekk fra 90a fra begge sider.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombiner 150a og -90a for å få 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Del 60 på -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=15 a=0$$