Løs 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 10 opphøyd i 6 og få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multipliser 4 med 1000000 for å få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Del hvert ledd av 5-x på 4000000 for å få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Trekk fra 96x fra begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombiner -\frac{1}{4000000}x og -96x for å få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{384000001}{4000000} for b og \frac{1}{800000} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kvadrer -\frac{384000001}{4000000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Legg sammen \frac{147456000768000001}{16000000000000} og -\frac{1}{200000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{384000001}{4000000} er \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{384000001}{4000000} og \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Del \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} fra \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Del \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} på 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 10 opphøyd i 6 og få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multipliser 4 med 1000000 for å få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Del hvert ledd av 5-x på 4000000 for å få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Trekk fra 96x fra begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombiner -\frac{1}{4000000}x og -96x for å få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Trekk fra \frac{1}{800000} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Del -\frac{384000001}{4000000}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{384000001}{8000000}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{384000001}{8000000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{384000001}{8000000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Legg sammen -\frac{1}{800000} og \frac{147456000768000001}{64000000000000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Legg til \frac{384000001}{8000000} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$