Løs 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Evaluer

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multipliser de komplekse tallene 5-8i og 3-6i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Utfør addisjonene i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Del -33-54i på 45 for å få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5-8i}{3+6i} med komplekskonjugatet av nevneren 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multipliser de komplekse tallene 5-8i og 3-6i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Utfør addisjonene i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Del -33-54i på 45 for å få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle delen av -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i er -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$