Løs 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,2. Siden 12 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Legg sammen 20 og 48 for å få 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Uttrykk 3\times \frac{3x}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3\times 3x}{2} med 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Uttrykk 3\times \frac{x\times 9}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Uttrykk \frac{3x\times 9}{2}x som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Uttrykk -5\times \frac{9x}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Siden \frac{3x\times 9x}{2} og \frac{-5\times 9x}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Del hvert ledd av 27x^{2}-45x på 2 for å få \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Trekk fra \frac{27}{2}x^{2} fra begge sider.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Legg til \frac{45}{2}x på begge sider.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kombiner -8x og \frac{45}{2}x for å få \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt \frac{27}{2} med a, -\frac{29}{2} med b, og -68 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Løs ligningen x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} er negative.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Vurder saken når x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} er positive.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$