Løs 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$-8-16i$$

Løsningstrinn

Multipliser 1+2i med 1-2i for å få 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Eliminer 5 og 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Regn ut 2i opphøyd i 4 og få 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Regn ut 1+i opphøyd i 3 og få -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{16}{-2+2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Del -32-32i på 8 for å få -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere i+3 med -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Legg sammen 4-4i og -12-12i for å få -8-16i.

$$-8-16i$$

Reell del

$$-8$$

Løsningstrinn

Multipliser 1+2i med 1-2i for å få 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Eliminer 5 og 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Regn ut 2i opphøyd i 4 og få 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Regn ut 1+i opphøyd i 3 og få -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{16}{-2+2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Del -32-32i på 8 for å få -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere i+3 med -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Legg sammen 4-4i og -12-12i for å få -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Den reelle delen av -8-16i er -8.

$$-8$$