Løs 5/x-1-4/4x

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Evaluer

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og 4x er 4x\left(x-1\right). Multipliser \frac{5}{x-1} ganger \frac{4x}{4x}. Multipliser \frac{4}{4x} ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Siden \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} og \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Kombiner like ledd i 20x-4x+4.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Utvid x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og 4x er 4x\left(x-1\right). Multipliser \frac{5}{x-1} ganger \frac{4x}{4x}. Multipliser \frac{4}{4x} ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Siden \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} og \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Kombiner like ledd i 20x-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}-x^{1} ganger 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser 4x^{1}+1 ganger 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$