Løs 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x, som er den minste fellesnevneren av x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliser 10 med 5 for å få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttrykk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliser 10 med -3 for å få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Del -30 på 2 for å få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=5 b=-20$$

Skriv om -2x^{2}-15x+50 som \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Faktor ut -x i den første og -10 i den andre gruppen.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x, som er den minste fellesnevneren av x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliser 10 med 5 for å få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttrykk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliser 10 med -3 for å få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Del -30 på 2 for å få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -15 for b og 50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 225 og 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±25}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Del 40 på -4.

$$x=-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±25}{-4} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x, som er den minste fellesnevneren av x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliser 10 med 5 for å få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttrykk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliser 10 med -3 for å få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Del -30 på 2 for å få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Trekk fra 50 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Del -15 på -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Del -50 på -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Del \frac{15}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Legg sammen 25 og \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Trekk fra \frac{15}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$