Løs 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{5}{6} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 20\left(6x+5\right), som er den minste fellesnevneren av 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multipliser 20 med 5 for å få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multipliser 5 med 20 for å få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Trekk fra 100 fra 100 for å få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 24 for a, 20 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{48} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Del 0 på 48.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{48} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Forkort brøken \frac{-40}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{5}{6} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 20\left(6x+5\right), som er den minste fellesnevneren av 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multipliser 20 med 5 for å få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multipliser 5 med 20 for å få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Trekk fra 100 fra 100 for å få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Del begge sidene på 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Hvis du deler på 24, gjør du om gangingen med 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Forkort brøken \frac{20}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Del 0 på 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Del \frac{5}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trekk fra \frac{5}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{5}{6}.

$$x=0$$