Løs 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Evaluer

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Gjør nevneren til \frac{5}{6\sqrt{3}+12} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Vurder \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Utvid \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Multipliser 36 med 3 for å få 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Trekk fra 144 fra 108 for å få -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$