Løs 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for x

$$x\leq 3$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{5}{6} med 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Uttrykk \frac{5}{6}\times 3 som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Forkort brøken \frac{15}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multipliser \frac{5}{6} med -1 for å få -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{2} med x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Uttrykk -\frac{1}{2}\left(-4\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multipliser -1 med -4 for å få 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Del 4 på 2 for å få 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Kombiner -\frac{5}{6}x og -\frac{1}{2}x for å få -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Konverter 2 til brøk \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Siden \frac{5}{2} og \frac{4}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Legg sammen 5 og 4 for å få 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Siden \frac{1}{2} og \frac{9}{2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Trekk fra 9 fra 1 for å få -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Del -8 på 2 for å få -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multipliser begge sider med -\frac{3}{4}, resiprok verdi av -\frac{4}{3}. Siden -\frac{4}{3} er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multipliser -4 ganger -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$