Løs 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$1$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5}{4-\sqrt{11}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vurder \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrer 4. Kvadrer \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Trekk fra 11 fra 16 for å få 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eliminer 5 og 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vurder \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrer \sqrt{11}. Kvadrer \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Trekk fra 7 fra 11 for å få 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eliminer 4 og 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Du finner den motsatte av \sqrt{11}+\sqrt{7} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kombiner \sqrt{11} og -\sqrt{11} for å få 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{3+\sqrt{7}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Vurder \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrer 3. Kvadrer \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Trekk fra 7 fra 9 for å få 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Du finner den motsatte av 3-\sqrt{7} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Det motsatte av -\sqrt{7} er \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Kombiner -\sqrt{7} og \sqrt{7} for å få 0.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$