Løs 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{5}{3} for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Del 0 på \frac{10}{3} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Del -4 på \frac{10}{3} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{5}{3}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Hvis du deler på \frac{5}{3}, gjør du om gangingen med \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Del 2 på \frac{5}{3} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Del 0 på \frac{5}{3} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Del \frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$