Løs 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5}{3+\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Vurder \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrer 3. Kvadrer \sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Trekk fra 2 fra 9 for å få 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$