Løs 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}-8 med \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Legg sammen -20 og 20 for å få 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 10 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Del -10+2\sqrt{85} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{85} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Del -10-2\sqrt{85} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}-8 med \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Legg sammen -20 og 20 for å få 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Del 10 på 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Legg sammen \frac{12}{5} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$