Løs 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut -5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multipliser 9 med 3 for å få 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Trekk fra 27 fra 25 for å få -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$