Løs 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Evaluer

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Siden \frac{7}{x} og \frac{2x}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Del 5 på \frac{7+2x}{x} ved å multiplisere 5 med den resiproke verdien av \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Siden \frac{7}{x} og \frac{2x}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Del 5 på \frac{7+2x}{x} ved å multiplisere 5 med den resiproke verdien av \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Trekk fra 10 fra 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$