Løs 5*470-30*70/sqrt{5*220-30^2sqrt{5*1150-70^2}}

$$\frac { 5 \times 470 - 30 \times 70 } { \sqrt { 5 \times 220 - 30 ^ { 2 } } \sqrt { 5 \times 1150 - 70 ^ { 2 } } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{17}}{34}\approx 0,606339063$$

Løsningstrinn

Multipliser 5 med 470 for å få 2350.

$$\frac{2350-30\times 70}{\sqrt{5\times 220-30^{2}}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Multipliser 30 med 70 for å få 2100.

$$\frac{2350-2100}{\sqrt{5\times 220-30^{2}}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Trekk fra 2100 fra 2350 for å få 250.

$$\frac{250}{\sqrt{5\times 220-30^{2}}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Multipliser 5 med 220 for å få 1100.

$$\frac{250}{\sqrt{1100-30^{2}}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Regn ut 30 opphøyd i 2 og få 900.

$$\frac{250}{\sqrt{1100-900}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Trekk fra 900 fra 1100 for å få 200.

$$\frac{250}{\sqrt{200}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Faktoriser 200=10^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{10^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$\frac{250}{10\sqrt{2}\sqrt{5\times 1150-70^{2}}}$$

Multipliser 5 med 1150 for å få 5750.

$$\frac{250}{10\sqrt{2}\sqrt{5750-70^{2}}}$$

Regn ut 70 opphøyd i 2 og få 4900.

$$\frac{250}{10\sqrt{2}\sqrt{5750-4900}}$$

Trekk fra 4900 fra 5750 for å få 850.

$$\frac{250}{10\sqrt{2}\sqrt{850}}$$

Faktoriser 850=5^{2}\times 34. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 34} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{34}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{250}{10\sqrt{2}\times 5\sqrt{34}}$$

Multipliser 10 med 5 for å få 50.

$$\frac{250}{50\sqrt{2}\sqrt{34}}$$

Faktoriser 34=2\times 17. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 17} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{17}.

$$\frac{250}{50\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{17}}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{250}{50\times 2\sqrt{17}}$$

Gjør nevneren til \frac{250}{50\times 2\sqrt{17}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{17}.

$$\frac{250\sqrt{17}}{50\times 2\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{17} er 17.

$$\frac{250\sqrt{17}}{50\times 2\times 17}$$

Eliminer 50 i både teller og nevner.

$$\frac{5\sqrt{17}}{2\times 17}$$

Multipliser 2 med 17 for å få 34.

$$\frac{5\sqrt{17}}{34}$$