Løs frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Løs for m

$$m=6$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og -2 for å få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Regn ut 5 opphøyd i 12 og få 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Regn ut 5 opphøyd i 6 og få 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Del begge sidene på 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Del 244140625 på 15625 for å få 15625.

$$5^{m}=15625$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Løs for m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$