Løs frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Løs for m

$$m=-3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og -2 for å få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Regn ut 5 opphøyd i 1 og få 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Regn ut 5 opphøyd i 4 og få 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Del begge sidene på 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Forkort brøken \frac{5}{625} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$