Løs 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Evaluer

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Multipliser de komplekse tallene 5+i og 4-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Utfør addisjonene i 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Del 21-i på 17 for å få \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Reell del

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5+i}{4+i} med komplekskonjugatet av nevneren 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Multipliser de komplekse tallene 5+i og 4-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Utfør addisjonene i 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Del 21-i på 17 for å få \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Den reelle delen av \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i er \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$