Løs 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Evaluer

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multipliser de komplekse tallene 5+3i og 2+4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Utfør addisjonene i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Del -2+26i på 20 for å få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reell del

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5+3i}{2-4i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multipliser de komplekse tallene 5+3i og 2+4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Utfør addisjonene i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Del -2+26i på 20 for å få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Den reelle delen av -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i er -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$