Løs frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 5+\sqrt{3} med hvert ledd i 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner 5\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for å få 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Legg sammen 10 og 3 for å få 13.

$$13+7\sqrt{3}$$