Løs 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Evaluer

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} på \frac{49b}{63b+18} ved å multiplisere \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Eliminer 49b i både teller og nevner.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Eliminer 7b+2 i både teller og nevner.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Differensier med hensyn til b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} på \frac{49b}{63b+18} ved å multiplisere \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Eliminer 49b i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Eliminer 7b+2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Trekk fra 63 fra 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$