Løs 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Trekk fra 2 fra 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Trekk fra 3 fra 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Forkort brøken \frac{40}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$