Løs 40/x-2=40/x+1

$$\frac { 40 } { x - 2 } = \frac { 40 } { x } + 1$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x.

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

Kombiner 40x og -2x for å få 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

Trekk fra 38x fra begge sider.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

Kombiner x\times 40 og -38x for å få 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

Trekk fra -80 fra begge sider.

$$2x-\left(-80\right)=x^{2}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$2x+80=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+80-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+2x+80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 2 for b og 80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±18}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 18.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$x=-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{-2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -2.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-8 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x.

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

Kombiner 40x og -2x for å få 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

Trekk fra 38x fra begge sider.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

Kombiner x\times 40 og -38x for å få 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=-80$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-80$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{80}{-1}$$

Del -80 på -1.

$$x^{2}-2x=80$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=80+1$$

Legg sammen 80 og 1.

$$x^{2}-2x+1=81$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkle.

$$x-1=9 x-1=-9$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-8$$