Løs 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$