Løs 4x^2y^6/2xy

$$\frac { 4 x ^ { 2 } y ^ { 6 } } { 2 x y }$$

Evaluer

$$2xy^{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{4^{1}x^{2}y^{6}}{2^{1}x^{1}y^{1}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{4^{1}}{2^{1}}x^{2-1}y^{6-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$\frac{4^{1}}{2^{1}}x^{1}y^{6-1}$$

Trekk fra 1 fra 6.

$$\frac{4^{1}}{2^{1}}xy^{5}$$

Del 4 på 2.

$$2xy^{5}$$

Differensier med hensyn til x

$$2y^{5}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y^{6}}{2y}x^{2-1})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{5}x^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2y^{5}x^{1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$2y^{5}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$2y^{5}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$2y^{5}$$