Løs 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Multipliser 7 ganger -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Legg til eksponentene 2 og -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Legg til eksponentene 1 og -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$x^{-5}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

For alle tall a bortsett fra 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Trekk fra 7 fra 2.

$$x^{-5}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-5x^{-6}$$