Løs 4x^2/2-33x/3+14/6=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 33 x } { 3 } + \frac { 14 } { 6 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}\approx 5,278998484$$

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}\approx 0,221001516$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3,6.

$$3\times 4x^{2}-2\times 33x+14=0$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$12x^{2}-2\times 33x+14=0$$

Multipliser -2 med 33 for å få -66.

$$12x^{2}-66x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -66 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Kvadrer -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-48\times 14}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-672}}{2\times 12}$$

Legg sammen 4356 og -672.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{3684}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 3684.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±2\sqrt{921}}{2\times 12}$$

Det motsatte av -66 er 66.

$$x=\frac{66±2\sqrt{921}}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24} når ± er pluss. Legg sammen 66 og 2\sqrt{921}.

$$x=\frac{2\sqrt{921}+66}{24}$$

Del 66+2\sqrt{921} på 24.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{921} fra 66.

$$x=\frac{66-2\sqrt{921}}{24}$$

Del 66-2\sqrt{921} på 24.

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3,6.

$$3\times 4x^{2}-2\times 33x+14=0$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$12x^{2}-2\times 33x+14=0$$

Multipliser -2 med 33 for å få -66.

$$12x^{2}-66x+14=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$12x^{2}-66x=-14$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-66x}{12}=-\frac{14}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{66}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

Forkort brøken \frac{-66}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{14}{12}$$

Forkort brøken \frac{-14}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{7}{6}$$

Del -\frac{11}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{121}{16}$$

Legg sammen -\frac{7}{6} og \frac{121}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{307}{48}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{307}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{307}{48}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{921}}{12} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{12}$$

Legg til \frac{11}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$