Løs 4x^1/2/8x^1/3

$$\frac { 4 x ^ { 1 / 2 } } { 8 x ^ { 1 / 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt[6]{x}}{2}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{4^{1}\sqrt{x}}{8^{1}\sqrt[3]{x}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{4^{1}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{8^{1}}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra \frac{1}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$\frac{4^{1}\sqrt[6]{x}}{8^{1}}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$\frac{1}{2}\sqrt[6]{x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{12x^{\frac{5}{6}}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{8}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}\sqrt[6]{x})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{6}-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{1}{12}x^{-\frac{5}{6}}$$