Løs 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(3x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombiner 12x og -4x for å få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -12 for a, 8 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 48 ganger 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Legg sammen 64 og 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Del -8+4\sqrt{58} på -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{58} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Del -8-4\sqrt{58} på -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(3x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombiner 12x og -4x for å få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Del begge sidene på -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Hvis du deler på -12, gjør du om gangingen med -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Forkort brøken \frac{8}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-18}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$