Løs 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Evaluer

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser v^{2}-10v+21. Faktoriser v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(v-7\right)\left(v-3\right) og \left(v-7\right)\left(v-4\right) er \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Multipliser \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} ganger \frac{v-4}{v-4}. Multipliser \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} ganger \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Siden \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} og \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Kombiner like ledd i 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Eliminer v-7 i både teller og nevner.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Utvid \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Faktoriser

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$