Løs 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Evaluer

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multipliser 4i ganger -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Utfør multiplikasjonene i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Del 16-4i på 17 for å få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reell del

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4i}{-1+4i} med komplekskonjugatet av nevneren -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multipliser 4i ganger -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Utfør multiplikasjonene i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Del 16-4i på 17 for å få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Den reelle delen av \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i er \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$