Løs 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Løs for a

$$a=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trekk fra 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Legg sammen -9 og 27 for å få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Del begge sidene på 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2a^{2}+aa+ba+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om 2a^{2}-9a+9 som \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor ut 2a i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-3=0 og 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trekk fra 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Legg sammen -9 og 27 for å få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -18 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrer -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Legg sammen 324 og -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{18±6}{8} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$a=3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{18±6}{8} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trekk fra 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Legg til 9 på begge sider.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Legg sammen -27 og 9 for å få -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Del -\frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -\frac{9}{2} og \frac{81}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{9}{4} på begge sider av ligningen.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabelen a kan ikke være lik \frac{3}{2}.

$$a=3$$