Løs 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 4-3i og 1+i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Del 7+i på 2 for å få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4-3i}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 4-3i og 1+i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Del 7+i på 2 for å få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i er \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$