Løs 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombiner x\times 4 og 2x for å få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombiner 6x og 3x for å få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 9 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Del -9+\sqrt{57} på -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{57} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Del -9-\sqrt{57} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombiner x\times 4 og 2x for å få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombiner 6x og 3x for å få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x-x^{2}=6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Del 6 på -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$