Løs 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for å få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35x-35 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trekk fra 35x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Legg til 35 på begge sider.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Legg sammen 2 og 35 for å få 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -35 for a, 6 for b og 37 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser 140 ganger 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Legg sammen 36 og 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Ta kvadratroten av 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser 2 ganger -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Del -6+4\sqrt{326} på -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{326} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Del -6-4\sqrt{326} på -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for å få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35x-35 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trekk fra 35x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Trekk fra 2 fra -35 for å få -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Del begge sidene på -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Hvis du deler på -35, gjør du om gangingen med -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Del 6 på -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Del -37 på -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Del -\frac{6}{35}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{35}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{35} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{35} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Legg sammen \frac{37}{35} og \frac{9}{1225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Legg til \frac{3}{35} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$