Løs 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for å få 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Del -6+4\sqrt{6} på -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Del -6-4\sqrt{6} på -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for å få 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Trekk fra 2 fra -3 for å få -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Del 6 på -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Del -5 på -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Legg sammen \frac{5}{3} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$